光學設計與透鏡設計導論
說明我們的工作：光學設計與透鏡設計淺談
什麼是光學設計？它如何與光學、光學系統和光學工程的其他領域連結？您如何進行？
這些是本「淺談」的主題。我們希望讓您了解其中所涉及的內容，並在您想深入學習時，為您指出其他資源。我們的業務主要基於通常稱為透鏡設計或（更正確地說）光學設計的領域。本文旨在為對應用光學領域感到好奇的一般讀者提供資訊。
什麼是光學？
光學是物理學的一個分支：光的科學。光學關注光的行為所有方面，因此涵蓋了廣泛的領域。從「為什麼天空是藍色的？」到「為什麼放大鏡會讓物體看起來更大？再到「雷射是如何運作的？」等問題，都屬於光學科學的正確範疇。
儘管我們在說「光學」時通常會想到可見光，但可見光只是電磁頻譜中的一個狹窄頻帶，其波長範圍從極短（如 X 射線）到中等（如綠光）再到極長。光學可以協助我們處理這些其他波長區域，但我們在此的大部分討論將集中在重要且熟悉的可見光譜上。可見光譜包括彩虹的顏色，從波長接近 400 nm（奈米，即十億分之一公尺）的紫光到接近 700 nm 的紅光。相較之下，X 射線的波長在奈米範圍內，而無線電波的波長則從公分到公尺不等。
光的一個有趣事實是，它有時表現得像波，有時則更像由稱為光子的快速粒子或量子組成的流。這種 波粒二象性 仍然是大自然的奧秘之一，但在實務上，我們強調並使用任何能讓計算更簡便的方面！在雷射和偵測器中，量子效應特別重要，但在光學設計中，波或「物理」光學則佔主導地位。
透鏡與透鏡設計師
什麼是透鏡？您可能會認為這是一個簡單的問題 — 不就是一塊彎曲的透明玻璃或塑膠嗎？
嗯，沒錯 — 這是一種透鏡，而且是最常見的一種（大多數眼鏡和隱形眼鏡都是這種）。
然而，對透鏡設計師而言，透鏡是一種更廣義的裝置。它是任何試圖以特定所需方式收集和分佈光的系統。
這更接近我們討論 35 毫米單眼反光 (SLR) 相機的可互換「鏡頭」（例如，標準、廣角、望遠、變焦）時所想到的。如果您將其中一個切開（孩子們，請勿在家嘗試！），您會發現這種相機鏡頭包含多個不同形狀和大小的單一「透鏡」。我們將這些稱為 鏡片元件，並將完整的鏡頭稱為 光學系統。
採用這種術語，今天的透鏡設計師更常被稱為 光學設計師，儘管舊的術語仍然廣泛使用，同時還有諸如 射線彎曲者 等異想天開的描述性名稱。如今，「透鏡設計師」越來越常成為光學工程通才所擁有的眾多頭銜之一。此外，透鏡設計師可能具備或不具備特定的光學背景 — 許多今天從事透鏡設計的人最初是物理學家或其他類型的工程師。
在此背景下，透鏡（或光學系統）實際上可以包含任意數量和組合的鏡片元件、反射鏡、稜鏡、旋轉多邊形掃描器、濾光片、繞射光柵、全像元件以及其他類型的光學元件。設計師還必須考慮什麼類型的光源將穿過透鏡（燈泡、LED、雷射、星星、太陽等）。同樣重要的是 偵測器 的類型，它是對光作出反應的裝置，例如底片、光電偵測器、CCD 陣列或無與倫比的人眼。
紅外線 (IR) 和紫外線 (UV) 光系統擴展了我們考慮的光源和偵測器數量和類型，但其原理是相同的。透鏡設計師經常處理紅外線和紫外線系統以及可見光。他們通常需要為紅外線/紫外線工作使用特殊材料，因為普通光學玻璃在可見光譜之外效果不佳。
現代透鏡設計師可能處理的「透鏡」與典型的雙光眼鏡或袖珍型 35 毫米相機相去甚遠（儘管袖珍相機中的緊湊型鏡頭可能代表一些巧妙的設計和具成本效益的工程）。如果一個系統以某種方式使用光（包括任何使用雷射光束的系統），那麼幾乎肯定會涉及透鏡設計。
圖 1. 來自哈伯太空望遠鏡的影像。由 NASA 提供。
舉例來說：
- 顯微鏡、望遠鏡和雙筒望遠鏡
- 各種相機鏡頭（攝影、錄影、變焦等）
- 幻燈機、電影放映機、高架投影機和視訊投影機
- 雷射印表機、辦公室影印機、傳真機和縮微膠片閱讀機
- 用於微創手術的內視鏡
- 用於CD和CD-ROM的雷射光學讀取器
- 超市中的產品條碼雷射掃描器
- 用於製造積體電路的超精密投影鏡頭
- 的哈伯太空望遠鏡（及其改裝的維修光學元件）
- 還有更多…
哈伯太空望遠鏡或許是最著名的太空光學系統，而光學研究協會 (ORA®，現稱為 Keysight 光學設計工程) 的幾位工程師，實際上參與了維修光學元件的設計及其他相關工作。ORA 甚至因此項及其他太空相關工作，榮獲 NASA 獎項。
如何設計透鏡
既然您已了解何謂鏡頭，那麼該如何設計呢？完整的細節超出了本「入門介紹」的範圍，但我們可以概述其典型步驟。
- 問題定義：其他工程師或學科可能會定義設計問題的要求和界限。然後，鏡頭設計師的任務是將這些轉化為詳細的光學規格，例如視場和焦距。您還應該定義性能規格，這是對鏡頭必須形成影像的品質的詳細描述。為此目的，會使用各種光學評估。您可能需要滿足許多要求，其中一些在設計方法上是相互矛盾的（例如，大光圈和輕量化通常是相互對立的要求，會導致權衡和妥協）。
- 預設計：一旦設定了基本因素，您就需要做出決策，例如反射式與折射式、元件數量和整體尺寸。預設計通常涉及紙筆素描，包括粗略的圖形光線追蹤，其中薄透鏡代表實際鏡頭。圖形軟體工具在此階段非常有幫助，特別是當您需要進行預設計權衡（「假設」情況）時，這通常會發生。
- 起點選擇： 概念在此處趨向現實，通常藉助於針對類似情況的現有解決方案（書籍、專利和您公司以前的工作都是豐富的來源）。軟體在此發揮作用，因為存取現有設計資料庫可以真正加快選擇過程。如有必要，您也可以使用圖形和近似方法從「零開始」建立起點。
- 初步分析：對起點進行基準分析有助於您衡量相對於規格的改進。像差分析可能不是規格的一部分，但它在設計過程中可能很有用，尤其是在選擇用於最佳化的變數時。
- 最佳化：在最佳化鏡頭之前，您需要定義一組變數（程式可以改變的參數，例如曲率、厚度、折射率等，以嘗試提高性能）、一個誤差函數（光學品質的衡量標準，零通常表示「完美」）和約束條件（限制可能配置的邊界值）。然後，您可以使用數值方法以系統化的方式改變變數，以嘗試在遵守所有約束條件的同時，將誤差函數最小化。有時過程順利，但更多時候則不然。有些軟體對於許多類型的最佳化問題相當智慧，但目前沒有任何程式是完全自動化的，原因僅在於某些要求和美學判斷可能仍存在於設計師的腦海中，而未包含在誤差函數中。此時，鏡頭設計師的指導對於解決衝突至關重要。
- 最終分析： 在最佳化鏡頭後，您需要確認它是否確實符合原始規格的要求。最佳化誤差函數可能無法與調變傳輸函數 (MTF) 或環繞能量等規格完美相關。如果結果不盡理想，您可能需要回頭進行更多最佳化（或許增加變數或更改約束條件）。在某些情況下，您甚至可能需要尋找不同的起點。
- 準備製造： 如果鏡頭設計符合其要求，您仍需進行更多工作以準備製造。有關此主題的更多資訊，請參閱下方的「故事的其餘部分」。
這遺漏了什麼？事實上，設計過程中的許多「困難部分」。不完整或不斷變化的規格。相互衝突的要求。走不通的解決方案嘗試。不切實際的時程。電腦當機。沒有人說這很容易！
克服障礙：像差
像差一直默默無聞，直到哈伯太空望遠鏡 (HST) 發生眾所周知的問題：一個製造缺陷使球面像差暫時聲名大噪（或許是惡名昭彰？）。以幾何學術語來說，像差的概念相當簡單。來自零維點物體（例如遙遠的恆星）的光線，透過完美透鏡成像後，將全部聚焦到單一的零維像點（實際上，即使是無像差成像，繞射效應也會導致影像具有微小但有限的尺寸）。如果這些光線聚焦到其他地方，那就是像差。
您可以透過多種方式表達像差，其中大多數都是透過透鏡追蹤多條光線，以觀察它們的行進路徑。您可以將光線分佈繪製成散佈圖（稱為 點圖），或繪製光線位置資料的橫截面（稱為 光線追蹤 或 邊緣光線 曲線）。
對於受過光學訓練的人來說，所產生圖案的形狀和大小可以揭示像差的數量和形式。有了這些資訊，您可以規劃以各種方式校正或減少像差。像差理論將像差分解為各個分量（實際上是多項式項），甚至可以將像差的「責任」歸因於透鏡中的特定表面。強烈彎曲或製作不良的表面會產生大量的像差，但表面貢獻資訊至少提供了如何進行的線索。
球面像差 (SA) 或許是最容易理解的，因為它僅取決於與光軸的距離。大多數光學表面都是球面的一部分，因為這些是最容易製造的表面形狀。簡單的球面透鏡或反射鏡不會以相同的程度彎曲表面上不同高度的光線，因此它們會沿著軸線聚焦在稍微不同的距離處；這就是 SA。
對於簡單透鏡，您可以透過選擇正確的透鏡形式（“透鏡彎曲”，正如我們業界所說的）來減少 SA。對於反射鏡（如 HST 中的反射鏡），您可以透過將反射鏡製成略微非球面的圓錐截面來校正 SA（但您必須建立正確的圓錐形狀，這正是 HST 的問題所在 — 他們完全按照錯誤的測試標準建造了它！）。
當然，還有其他像差，它們的相互作用可能會阻止您進行所需的校正。這就是老生常談的「地毯隆起」效應 — 在一個地方校正，它就會在另一個地方出現。這會使透鏡設計變得有些挑戰（並引導至下一個主題：最佳化）。
HST 也說明了像差的好處：如果您詳細了解它們，通常可以校正它們（尤其是在預算充足的情況下！）。如果光學元件以錯誤的方式彎曲光線，您可以重塑或添加元件來抵消像差，類似於眼鏡矯正近視的方式。（然而，近視並非完全是像差 — 近視眼實際上焦距不正確，因此需要額外的透鏡才能使其聚焦在視網膜上）。
我的谷底有多深？ (最佳化)
最佳化在光學設計中是一個非常重要的主題，我們需要進一步說明，儘管前面在如何設計透鏡一節中曾簡要描述過。請記住，最佳化的目標是取一個起始透鏡並加以改變以提高其性能。起始透鏡應具有適當數量和類型的光學表面，因為最佳化只能改變參數的值，而不能改變表面的數量或類型。光學非常精密（微米級的距離就能產生巨大差異），因此您需要在最佳化的每個步驟中仔細確定所有變數的值。
我們首先考慮局部最佳化。「局部」是什麼意思？如果您有一個透鏡模型，誤差函數是與其影像性能相關的量，例如光斑尺寸或 RMS 波前誤差 — 越小越好。當您改變變數時，透鏡會改變，光線追蹤值會改變，誤差函數也會產生新的值。如果您可以將這些繪製出來，您將建立一個誤差函數空間的山谷地圖（從一維到 99 維或更多維，取決於您的變數）。在上面這個公認有些愚蠢的草圖中，垂直距離代表誤差函數值（越低越好），水平位置代表透鏡中的一個變數。例如，它可以是前表面的曲率。
由於越小越好，您的目標是在這張地圖上找到最低點 — 誤差函數之地 (EFL) 的死亡谷。局部最佳化會找到 EFL 中最低的附近區域，因此如果您在選擇起點時夠幸運（或夠聰明），您將會做得很好。舉例來說，從洛杉磯開始，您可能可以使用局部最佳化到達死亡谷，但從紐約開始則不行 — 您可能會在紐澤西州的某個地方結束。這個比喻有幫助嗎？也許沒有，但重點是，對於局部最佳化，您的起點選擇非常重要。（在我們的圖中，局部最佳化不會讓您到達最低點 — 它會將您帶入「您在這裡」起點的右側或左側的其中一個谷中）。
現在考慮全域最佳化。這是一種演算法，它會查看誤差函數之地的整個地圖，並（最終）找到最低點，無論您從何處開始。即使您從佛羅里達州開始，全域最佳化最終也會將您帶到死亡谷。根據您使用的方法，實際到達那裡可能需要很長的時間，沿途您可能會被告知許多其他低點，其中一些可能足以滿足您的目的。
愚蠢的比喻？也許吧，但這裡要記住的重點是，全域最佳化考慮的是整個「誤差函數空間」，因此您的實際起點就不那麼關鍵了。（在我們的圖中，全域最佳化應該會將您帶到所需的低點）。
故事的後續
如果我們在這裡實際告訴您故事的其餘部分，這就不會是如此溫和（也不簡短）的介紹了。我們必然遺漏了許多內容：
- 照明分析
- 製造準備
- 與光學測試整合
- 製造誤差效應分析（這稱為公差分析）
- 環境效應（尤其是熱效應）
- 安裝座和擋板
- 雜散光
軟體幾乎可以解決所有這些問題，但設計人員在識別問題和優先順序方面仍然至關重要。即便如此，要將所有這些付諸實踐並生產出符合實際使用中所有要求的鏡頭，仍然是一項挑戰。Keysight 提供多種光學設計工程軟體解決方案，協助您達成目標。請聯絡我們，以取得協助，選擇最適合您應用的光學設計軟體。
深入瞭解我們的光學設計軟體工具
深入學習
關於光學的資訊來源非常豐富，其中大部分以書籍和期刊的形式存在。此清單僅為起點 — 我們將隨著時間的推移不斷增補，並歡迎您的建議。
基礎知識
本網站包含大量關於顯微鏡的精彩資訊，從顯微鏡的基本光學原理到進階應用和範例影像。其出色的解釋、圖形以及關於折射、反射和其他光學主題的互動式 Java 教學課程都值得一看。它涵蓋了許多在此僅簡要提及的主題的詳細資訊，包括繞射、偏振和干涉。這是一個很棒的網站！
- 目擊者：光，作者 David Burnie (Dorling Kindersley, 1992)
《目擊者科學系列》的一部分，名義上是為兒童設計，插圖精美，解釋出色。
- 光學，作者 E. Hecht 和 A. Zajac (Addison-Wesley, 1974)
一本適合大學物理程度的優良教材。
光學工程與設計
- 使用 CODE V® 設計光學元件，作者 Donald C. O'Shea, Julie L. Bentley
- 現代光學繪圖：ISO 10110 指南，作者 Eric Herman, David M. Aikens, Richard N. Youngworth
- 數位攝影機成像鏈建模，作者 Robert D. Fiete
- 精密光學元件製造方法，作者：Hank H. Karow
- 攝影鏡頭發展史，作者：Rudolph Kingslake
- 模造光學元件：設計與製造（光學與光電系列），作者：Michael Schaub 等
- 光學設計基礎，作者：Michael J. KIdger
- 光學系統手冊，作者：Herbert Gross
- 光學系統像差，作者：W.T Welford
- 鏡頭設計基礎，作者：Rudolf Kingslake、R. Barry Johnson（Academic Press，2010）
涵蓋了設計師所需的基本知識。
- 現代光學設計要素，作者：Donald O'Shea（Wiley-Interscience，1985）
一本優秀的大學程度教材，解釋清晰，且具實用導向。
- 現代光學工程，作者：Warren Smith（第二版，McGraw-Hill，1990）
光學工程領域的標準案頭參考書和學習工具。
期刊
- 光學與光子學新聞（月刊，訂閱制，Optica，華盛頓特區）
新聞與技術文章（每月專欄「Light Touch」為非專業人士介紹「日常光學」）。
其他資源
瀏覽這個 Canon 網站，以了解鏡頭的製造方式與運作原理。了解不同類型的鏡頭（藍光光譜折射光學鏡頭、螢石鏡頭、EF 鏡頭和先進的鏡頭鍍膜）。由 Canon 提供。他們也設有 兒童科學專區。
- 國際光學工程學會 (SPIE) 以及 Optica (前身為 OSA) 是專業學會，其網站提供實用資訊並連結至其他組織。
- Optics4birding.com 是一個專為觀鳥愛好者設計的網站，在觀看和攝影方面，優質光學產品至關重要。“了解光學” 頁面討論了許多基本光學概念，採用實用的方法，著重於這些概念對於光學實際應用的重要性。
- 如需更多 Keysight 資源，請參閱我們的 兒童光學 教育內容、資源頁面，以及包含教育材料和專案的 Pinterest 佈告板。
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