什麼是有限差分時域方法？
有限差分時域 (FDTD) 方法的定義
有限差分時域 (FDTD) 方法是一種嚴謹且功能強大的工具，用於模擬奈米級光學裝置。FDTD 直接求解馬克士威方程式，無需任何物理近似，且只有可用的運算能力限制了最大問題規模。
目錄
FDTD 的運作原理為何，以及它解決了什麼問題？
FDTD 方法在網格上求解馬克士威方程式，並計算間隔 Δx、Δy 和 Δz 的網格點上的 E 和 H，其中 E 和 H 在所有三個空間維度中交錯。FDTD 包含散射、傳輸、反射、吸收等效應。FDTD 是一種時域解決方案，但您也可以透過使用快速傅立葉轉換 (FFT) 和離散傅立葉轉換 (DFT) 執行頻率分析。
圖 1. 尺寸為 Δx、Δy、Δz 的 FDTD Yee 單元。[3]
相較於其他技術，您會何時使用 FDTD？
FDTD 可以模擬任何由馬克士威方程式描述其必要物理特性的結構。此方法的典型應用包括 LED、太陽能電池、濾波器、光學開關、半導體光子裝置、感測器、奈米和微影、非線性裝置以及超材料（負折射率）。請閱讀有關 FullWAVE FDTD 的內容，以了解更多應用詳情。
圖 2. Y 型分支 PBG 分光器的 FDTD 模擬。
哪些軟體採用 FDTD 模型？
Keysight 提供多種採用 FDTD 方法的光子解決方案工具。
Keysight 的 FullWAVE FDTD 模擬軟體 是 RSoft 光子裝置工具 的一部分，採用 FDTD 對光子結構進行全向量模擬。其屢獲殊榮的創新設計和功能集，使 FullWAVE FDTD 成為光學裝置模擬工具的市場領導者，其成熟 FDTD 演算法的尖端實作，可提供廣泛的模擬和分析功能。對於各種整合式和奈米光學裝置，FullWAVE FDTD 的應用包括 LED 萃取分析、繞射光學元件 (DOE) 設計、PIC/客製化 PDK 元件設計、奈米光子學和超材料設計。
FullWAVE FDTD 範例：表面電漿子空間多工器的建模
晶片內和晶片間連接的速度是實現更快電腦晶片效能的主要瓶頸之一。透過表面電漿子波導路由訊號，提供了一種實現更快光學連接速度的可能方式；這些波導體積小巧，不受繞射極限的限制，並且可以輕鬆地與光學和電子技術整合。
在電氣晶片中採用電漿子波導面臨的一個基本挑戰是從外部來源激發電漿子。模擬此效應需要一個嚴謹的全向量建模環境，該環境可為包含金屬和非金屬元件的任意裝置幾何形狀提供精確的解決方案。
FullWAVE FDTD 是滿足此需求的理想工具。FullWAVE 提供馬克士威方程式的全向量解決方案，並允許工程師使用複雜的材料定義、任意裝置幾何形狀、非均勻網格和精密的量測技術，來建立新的電漿子裝置，並針對特定應用微調現有設計。您還可以在 FullWAVE FDTD 中擾動結構的設計參數，以研究製造公差對裝置效能的影響。
圖 3 中的表面電漿子空間多工器由一個多工開關組成，該開關將光線導向數個次波長金屬條波導之一。FullWAVE FDTD 在固定波長和不同入射照明角度下執行了多次 3D 模擬，以確定光線耦合到三個金屬條波導中每個波導的最佳角度。
圖 3. 表面電漿子空間多工器的示意圖。
圖 4. 模擬結果顯示金屬薄膜表面上 Ey 場的振幅：a) 垂直入射光（如上所示）耦合至中央金屬條波導；b) 傾斜入射光耦合至其中一個側邊金屬條波導。
在晶片互連中使用表面電漿子共振，可大幅提升晶片效能。如本範例所示，FullWAVE FDTD 等嚴謹的模擬軟體提供了必要的工具，可用於研究所有有助於表面電漿子裝置設計的因素。
如需另一個範例，請閱讀 FullWAVE FDTD 如何模擬 Q 盤。
參考資料
1] J.P. Berenger，“電磁波吸收的完美匹配層，” J. Comput. Phys., 114, 185 (1994)
[2] A. Taflove, 計算電磁學：時域有限差分法 (Artech House, Norwood, MA, 1995)
[3] K.S. Yee，“涉及等向性介質中馬克斯威爾方程式的初始邊界值問題的數值解，” IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-14, 302 (1966)
[4] A. Imre et al., “奈米線上表面電漿子極化激元的複用，” Applied Physics Letters 91 083115 (2007)
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