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¿Qué es el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo?
Definición del método de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD)
El método de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD) es una herramienta rigurosa y potente para modelar dispositivos ópticos a escala nanométrica. El FDTD resuelve las ecuaciones de Maxwell directamente, sin ninguna aproximación física, y el único límite al tamaño máximo del problema es la capacidad de cálculo disponible.
Índice
¿Cómo funciona el método FDTD y qué problema resuelve?
El método FDTD resuelve las ecuaciones de Maxwell sobre una malla y calcula E y H en puntos de la malla separados por Δx, Δy y Δz, con E y H entrelazados en las tres dimensiones espaciales. El FDTD incluye los efectos de la dispersión, la transmisión, la reflexión, la absorción, etc. El FDTD es una solución en el dominio del tiempo, pero también se puede realizar un análisis de frecuencia mediante el uso de la Transformada Rápida de Fourier (FFT) y la Transformada Discreta de Fourier (DFT).
Figura 1. Célula de Yee FDTD con dimensiones Δx, Δy, Δz. [3]
¿En qué casos se utilizaría el método FDTD en comparación con otras técnicas?
El método FDTD permite simular cualquier estructura en la que las ecuaciones de Maxwell describan los fenómenos físicos pertinentes. Entre las aplicaciones típicas de este método se incluyen los LED, las células solares, los filtros, los conmutadores ópticos, los dispositivos fotónicos basados en semiconductores, los sensores, la nano y microlitografía, los dispositivos no lineales y los metamateriales (índice de refracción negativo). Consulte la información sobre FullWAVE FDTD para obtener más detalles sobre otras aplicaciones.
Figura 2. Simulación FDTD de un divisor PBG en Y.
¿Qué programas simulan el método FDTD?
Keysight ofrece varias herramientas de soluciones fotónicas que utilizan el método FDTD.
El software de simulación FullWAVE FDTD de Keysight, que forma parte de RSoft Photonic Device Tools, utiliza el método FDTD para realizar una simulación vectorial completa de estructuras fotónicas. Su diseño innovador y galardonado, junto con su conjunto de funciones, ha convertido a FullWAVE FDTD en el líder del mercado entre las herramientas de simulación de dispositivos ópticos, gracias a una implementación de vanguardia de un algoritmo FDTD consolidado que ofrece una amplia gama de capacidades de simulación y análisis. Para una amplia gama de dispositivos ópticos integrados y nanoópticos, FullWAVE FDTD tiene aplicaciones tales como el análisis de extracción de LED, el diseño de elementos ópticos difractivos (DOE), el diseño de elementos PIC/PDK personalizados, la nanofotónica y el diseño de metamateriales.
Ejemplo de FullWAVE FDTD: modelización de un multiplexor espacial basado en plasmones de superficie
La velocidad de las conexiones dentro del chip y entre chips es uno de los principales obstáculos para lograr un mayor rendimiento de los chips informáticos. El enrutamiento de las señales a través de guías de onda basadas en plasmones de superficie ofrece una posible vía para alcanzar velocidades de conexión óptica más rápidas; estas guías de onda son compactas, no están sujetas al límite de difracción y pueden integrarse fácilmente tanto con tecnologías ópticas como electrónicas.
Uno de los principales retos a los que se enfrenta la incorporación de guías de plasmones en los chips electrónicos es la excitación de los plasmones a partir de fuentes externas. La simulación de este efecto requiere un entorno de modelización vectorial completa y rigurosa que ofrezca soluciones precisas para geometrías de dispositivos arbitrarias que contengan tanto componentes metálicos como no metálicos.
FullWAVE FDTD es la herramienta ideal para satisfacer esta necesidad. FullWAVE ofrece una solución vectorial completa de las ecuaciones de Maxwell y permite a los ingenieros utilizar definiciones de materiales complejos, geometrías de dispositivos arbitrarias, mallas no uniformes y técnicas de medición sofisticadas para crear nuevos dispositivos plasmónicos y ajustar con precisión los diseños existentes para aplicaciones específicas. También es posible modificar los parámetros de diseño de la estructura en FullWAVE FDTD para estudiar cómo afectan las tolerancias de fabricación al rendimiento del dispositivo.
El multiplexor espacial basado en plasmones de superficie que se muestra en la figura 3 consiste en un conmutador de multiplexación que dirige la luz hacia una de varias guías de onda de tiras metálicas de sublongitud de onda. FullWAVE FDTD realizó varias simulaciones tridimensionales a una longitud de onda fija y con diversos ángulos de incidencia de la iluminación para determinar los ángulos óptimos en los que la luz se acopla a cada una de las tres guías de onda de tiras metálicas.
Figura 3. Esquema del multiplexor espacial de plasmones de superficie.
Figura 4. Resultados de la simulación que muestran la amplitud del campo Ey en la superficie de la película metálica: a) La luz de incidencia normal (mostrada arriba) se acopla a la guía de onda de banda metálica central; b) La luz de incidencia oblicua se acopla a una de las guías de onda de banda metálica laterales.
El uso de resonancias de plasmones superficiales en las interconexiones de los chips puede permitir un rendimiento mucho más rápido de estos. Como se muestra en este ejemplo, un software de simulación riguroso como FullWAVE FDTD proporciona las herramientas necesarias para estudiar todos los factores que influyen en el diseño de un dispositivo de plasmones superficiales.
Como ejemplo adicional, lee cómo FullWAVE FDTD simula una placa Q.
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Referencias
1] J.P. Berenger, «Una capa perfectamente adaptada para la absorción de ondas electromagnéticas», J. Comput. Phys., 114, 185 (1994)
[2] A. Taflove, Electrodinámica computacional: el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo (Artech House, Norwood, MA, 1995)
[3] K.S. Yee, «Solución numérica de problemas de valor inicial y de contorno que incluyen las ecuaciones de Maxwell en medios isotrópicos», IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-14, 302 (1966)
[4] A. Imre et al., «Multiplexación de polaritones de plasmones superficiales en nanocables», Applied Physics Letters 91, 083115 (2007)
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