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有限差分時間領域法とは？
有限差分時間領域（FDTD）法の定義
有限差分時間領域（FDTD）法は、ナノスケール光デバイスのモデリングのための厳密で強力なツールです。FDTDは、物理的な近似なしにマクスウェル方程式を直接解き、利用可能な計算能力の範囲のみが、最大の問題サイズを制限します。
目次
FDTDはどのように機能し、どのような問題を解決しますか？
FDTD法は、メッシュ上でマクスウェル方程式を解き、Δx、Δy、Δzの間隔で配置されたグリッド点におけるEとHを計算します。EとHは3つの空間次元すべてで相互に配置されています。FDTDは、散乱、透過、反射、吸収などの効果を含みます。FDTDは時間領域ソリューションですが、高速フーリエ変換（FFT）および離散フーリエ変換（DFT）を使用することで、周波数解析も実行できます。
図1. 寸法Δx、Δy、ΔzのFDTD Yeeセル。[3]
他の技術と比較してFDTDをいつ使用しますか？
FDTDは、マクスウェル方程式が必要な物理を記述するあらゆる構造をシミュレートできます。この方法の典型的なアプリケーションには、LED、太陽電池、フィルター、光スイッチ、半導体ベースのフォトニックデバイス、センサー、ナノおよびマイクロリソグラフィー、非線形デバイス、メタマテリアル（負の屈折率）などがあります。追加のアプリケーションの詳細については、FullWAVE FDTDを参照してください。
図2。 Y分岐PBGスプリッタのFDTDシミュレーション。
どのソフトウェアがFDTDをモデル化しますか？
キーサイトは、FDTD法を採用したいくつかのフォトニックソリューションツールを提供しています。
キーサイトのFullWAVE FDTDシミュレーションソフトウェアは、RSoft Photonic Device Toolsの一部として、FDTD法を用いてフォトニック構造のフルベクトルシミュレーションを実行します。その受賞歴のある革新的な設計と機能セットにより、FullWAVE FDTDは光学デバイスシミュレーションツールの中で市場リーダーとしての地位を確立しており、成熟したFDTDアルゴリズムの最先端の実装により、幅広いシミュレーションおよび解析機能を提供します。広範な集積型およびナノ光学デバイス向けに、FullWAVE FDTDはLED抽出解析、回折光学素子（DOE）設計、PIC/カスタムPDK素子設計、ナノフォトニクス、メタマテリアル設計などのアプリケーションに利用できます。
FullWAVE FDTDの例：表面プラズモンベースの空間多重化器のモデリング
チップ内およびチップ間接続の速度は、コンピュータチップの高速性能を実現する上での主要なボトルネックの一つです。表面プラズモンベースの導波路を介して信号をルーティングすることは、より高速な光接続速度を達成するための一つの可能な方法を提供します。これらの導波路はコンパクトで、回折限界に縛られず、光技術と電子技術の両方と容易に統合できます。
電気チップ内でのプラズモン導波路の採用が直面する基本的な課題の一つは、外部ソースからのプラズモンの励起です。この効果をシミュレートするには、金属および非金属の両方のコンポーネントを含む任意のデバイス形状に対して正確なソリューションを提供する厳密なフルベクトルモデリング環境が必要です。
FullWAVE FDTDは、このニーズを満たす理想的なツールです。FullWAVEはマクスウェル方程式のフルベクトル解を提供し、エンジニアが複雑な材料定義、任意のデバイス形状、不均一なグリッド、および高度な測定技術を使用して、新しいプラズモンデバイスを作成し、特定のアプリケーション向けに既存の設計を微調整することを可能にします。また、FullWAVE FDTDで構造の設計パラメータを摂動させることで、デバイス性能に対する製造公差を研究することもできます。
図3に示す表面プラズモンベースの空間多重化器は、光を複数のサブ波長金属ストリップ導波路のいずれかに向ける多重化スイッチで構成されています。FullWAVE FDTDは、固定波長およびさまざまな入射角度の照明でいくつかの3Dシミュレーションを実行し、3つの金属ストリップ導波路のそれぞれに光が結合される最適な角度を決定しました。
図3。 表面プラズモン空間多重化器の概略図。
図4。 金属膜表面におけるEy電界の振幅を示すシミュレーション結果：a) 法線入射光（上図）は中央の金属ストリップ導波路に結合されます。b) 斜め入射光は側面の金属ストリップ導波路のいずれかに結合されます。
チップ相互接続における表面プラズモン共鳴の利用は、チップ性能を大幅に高速化することを可能にします。この例で示されているように、FullWAVE FDTDのような厳密なシミュレーションソフトウェアは、表面プラズモンデバイスの設計に寄与するすべての要因を研究するために必要なツールを提供します。
別の例として、FullWAVE FDTDがqプレートをシミュレートする方法をご覧ください。
参考文献
1] J.P. Berenger, 「電磁波吸収のための完全整合層」, J. Comput. Phys., 114, 185 (1994)
[2] A. Taflove, 計算電磁気学：有限差分時間領域法 (Artech House, Norwood, MA, 1995)
[3] K.S. Yee, 「等方性媒体におけるマクスウェル方程式を含む初期境界値問題の数値解」, IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-14, 302 (1966)
[4] A. Imre et al., 「ナノワイヤー上の表面プラズモンポラリトンの多重化」, Applied Physics Letters 91 083115 (2007)
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