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Qu'est-ce que la méthode des différences finies dans le domaine temporel ?
Définition de la méthode des différences finies dans le domaine temporel (FDTD)
La méthode des différences finies dans le domaine temporel (FDTD) est un outil rigoureux et puissant pour la modélisation de dispositifs optiques à l'échelle nanométrique. La méthode FDTD résout directement les équations de Maxwell sans aucune approximation physique, et seule la puissance de calcul disponible limite la taille maximale du problème.
Table des matières
Comment fonctionne la méthode FDTD et quel problème permet-elle de résoudre ?
La méthode FDTD résout les équations de Maxwell sur un maillage et calcule les composantes E et H aux points de la grille espacés de Δx, Δy et Δz, ces composantes étant entrelacées dans les trois dimensions spatiales. La méthode FDTD prend en compte les effets de diffusion, de transmission, de réflexion, d'absorption, etc. La méthode FDTD est une solution dans le domaine temporel, mais il est également possible d'effectuer une analyse fréquentielle à l'aide de la transformée de Fourier rapide (FFT) et de la transformée de Fourier discrète (DFT).
Figure 1. Cellule de Yee FDTD de dimensions Δx, Δy, Δz. [3]
Dans quels cas privilégierait-on la méthode FDTD par rapport à d'autres techniques ?
La méthode FDTD permet de simuler toute structure dont la physique est décrite par les équations de Maxwell. Parmi les applications typiques de cette méthode, on peut citer les LED, les cellules solaires, les filtres, les commutateurs optiques, les dispositifs photoniques à semi-conducteurs, les capteurs, la nano- et la micro-lithographie, les dispositifs non linéaires et les métamatériaux (indice de réfraction négatif). Pour en savoir plus sur d'autres applications, consultez la page consacrée à FullWAVE FDTD.
Figure 2. Simulation FDTD d'un séparateur PBG à dérivation en Y.
Quels logiciels modélisent la méthode FDTD ?
Keysight propose plusieurs outils de solutions photoniques qui utilisent la méthode FDTD.
Le logiciel de simulation FullWAVE FDTD de Keysight, qui fait partie de la suite RSoft Photonic Device Tools, utilise la méthode FDTD pour réaliser une simulation vectorielle complète des structures photoniques. Grâce à sa conception innovante et primée ainsi qu’à ses fonctionnalités, FullWAVE FDTD s’est imposé comme le leader du marché des outils de simulation de dispositifs optiques, grâce à une implémentation de pointe d’un algorithme FDTD éprouvé qui offre un large éventail de capacités de simulation et d’analyse. Pour une large gamme de dispositifs intégrés et nano-optiques, FullWAVE FDTD propose des applications telles que l'analyse d'extraction LED, la conception d'éléments optiques diffractifs (DOE), la conception d'éléments PIC/PDK personnalisés, la nanophotonique et la conception de métamatériaux.
Exemple FullWAVE FDTD : modélisation d'un multiplexeur spatial à plasmons de surface
La vitesse des connexions intra-puce et inter-puces constitue l'un des principaux freins à l'amélioration des performances des puces informatiques. Le routage des signaux via des guides d'ondes à plasmons de surface offre une solution possible pour atteindre des vitesses de connexion optique plus élevées ; ces guides d'ondes sont compacts, ne sont pas soumis à la limite de diffraction et s'intègrent facilement aux technologies optiques et électroniques.
L'un des principaux défis liés à l'intégration de guides de plasmons dans les puces électroniques réside dans l'excitation des plasmons à partir de sources externes. La simulation de cet effet nécessite un environnement de modélisation vectorielle complète et rigoureux, capable de fournir des solutions précises pour des géométries de dispositifs arbitraires comprenant à la fois des composants métalliques et non métalliques.
FullWAVE FDTD est l'outil idéal pour répondre à ce besoin. FullWAVE fournit une solution vectorielle complète aux équations de Maxwell et permet aux ingénieurs d'utiliser des définitions de matériaux complexes, des géométries de dispositifs arbitraires, des maillages non uniformes et des techniques de mesure sophistiquées afin de créer de nouveaux dispositifs plasmoniques et d'affiner les conceptions existantes pour des applications spécifiques. Vous pouvez également modifier les paramètres de conception de la structure dans FullWAVE FDTD afin d'étudier l'impact des tolérances de fabrication sur les performances du dispositif.
Le multiplexeur spatial à plasmons de surface illustré à la figure 3 se compose d'un commutateur de multiplexage qui dirige la lumière vers l'un des nombreux guides d'ondes à bandes métalliques de longueur inférieure à celle de l'onde. Le logiciel FullWAVE FDTD a réalisé plusieurs simulations 3D à une longueur d'onde fixe et sous différents angles d'incidence de la lumière afin de déterminer les angles optimaux auxquels la lumière est couplée dans chacun des trois guides d'ondes à bandes métalliques.
Figure 3. Schéma du multiplexeur spatial à plasmons de surface.
Figure 4. Résultats de simulation illustrant l'amplitude du champ Ey à la surface du film métallique : a) La lumière à incidence normale (représentée ci-dessus) est couplée dans le guide d'ondes central à bande métallique ; b) La lumière à incidence oblique est couplée dans l'un des guides d'ondes latéraux à bande métallique.
L'utilisation des résonances plasmoniques de surface dans les interconnexions des puces peut permettre d'améliorer considérablement les performances de celles-ci. Comme le montre cet exemple, un logiciel de simulation rigoureux tel que FullWAVE FDTD fournit les outils nécessaires pour étudier tous les facteurs qui entrent en jeu dans la conception d'un dispositif à plasmons de surface.
Pour un autre exemple, découvrez comment FullWAVE FDTD simule une plaque de Q.
Découvrez les solutions photoniques de Keysight
Découvrez comment utiliser FullWAVE dans diverses applications, notamment pour l'analyse de l'extraction des diodes électroluminescentes (LED) et bien plus encore.
Références
1] J.P. Berenger, « Une couche parfaitement adaptée à l'absorption des ondes électromagnétiques », J. Comput. Phys., 114, 185 (1994)
[2] A. Taflove, Électrodynamique computationnelle : la méthode des différences finies dans le domaine temporel (Artech House, Norwood, MA, 1995)
[3] K.S. Yee, « Solution numérique de problèmes aux limites initiaux impliquant les équations de Maxwell dans des milieux isotropes », IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-14, 302 (1966)
[4] A. Imre et al., « Multiplexage des polaritons de plasmon de surface sur des nanofils », Applied Physics Letters 91, 083115 (2007)
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