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O que é o método das diferenças finitas no domínio do tempo?
Definição do Método de Diferenças Finitas no Domínio do Tempo (FDTD)
O método de diferenças finitas no domínio do tempo (FDTD) é uma ferramenta rigorosa e poderosa para a modelagem de dispositivos ópticos em nanoescala. O FDTD resolve as equações de Maxwell diretamente, sem qualquer aproximação física, e apenas a capacidade computacional disponível limita o tamanho máximo do problema.
Índice
Como funciona o FDTD e que problema ele resolve?
O método FDTD resolve as equações de Maxwell em uma malha e calcula E e H em pontos da grade separados por Δx, Δy e Δz, com E e H entrelaçados nas três dimensões espaciais. O FDTD inclui os efeitos de espalhamento, transmissão, reflexão, absorção e assim por diante. O FDTD é uma solução no domínio do tempo, mas também é possível realizar análises de frequência por meio do uso da Transformada Rápida de Fourier (FFT) e da Transformada Discreta de Fourier (DFT).
Figura 1. Célula de Yee FDTD com dimensões Δx, Δy, Δz. [3]
Em que situações você usaria o FDTD em comparação com outras técnicas?
O FDTD pode simular qualquer estrutura cuja física seja descrita pelas equações de Maxwell. As aplicações típicas desse método incluem LEDs, células solares, filtros, interruptores ópticos, dispositivos fotônicos baseados em semicondutores, sensores, nano e microlitografia, dispositivos não lineares e metamateriais (índice de refração negativo). Leia sobre o FullWAVE FDTD para obter detalhes sobre outras aplicações.
Figura 2. Simulação FDTD de um divisor PBG em Y.
Quais softwares simulam o FDTD?
A Keysight oferece várias ferramentas de soluções fotônicas que utilizam o método FDTD.
O software de simulação FullWAVE FDTD da Keysight, parte do RSoft Photonic Device Tools, utiliza o método FDTD para realizar uma simulação vetorial completa de estruturas fotônicas. Seu design inovador e premiado, juntamente com seu conjunto de recursos, tornou o FullWAVE FDTD líder de mercado entre as ferramentas de simulação de dispositivos ópticos, com uma implementação de ponta de um algoritmo FDTD maduro que permite uma ampla gama de capacidades de simulação e análise. Para uma ampla gama de dispositivos ópticos integrados e nano-ópticos, o FullWAVE FDTD possui aplicações como análise de extração de LED, projeto de elementos ópticos difrativos (DOE), projeto de elementos PIC/PDK personalizados, nanofotônica e projeto de metamateriais.
Exemplo do FullWAVE FDTD: modelagem de um multiplexador espacial baseado em plasmão de superfície
A velocidade das conexões intra-chip e inter-chip é um dos principais gargalos para se alcançar um desempenho mais rápido dos chips de computador. O roteamento dos sinais por meio de guias de onda baseados em plasmão de superfície oferece uma maneira possível de alcançar velocidades de conexão óptica mais rápidas; esses guias de onda são compactos, não estão sujeitos ao limite de difração e podem ser facilmente integrados tanto a tecnologias ópticas quanto eletrônicas.
Um dos principais desafios para a adoção de guias de plasmões em chips eletrônicos é a excitação dos plasmões a partir de fontes externas. A simulação desse efeito requer um ambiente de modelagem vetorial completa e rigorosa, capaz de fornecer soluções precisas para geometrias arbitrárias de dispositivos que contenham componentes metálicos e não metálicos.
O FullWAVE FDTD é a ferramenta ideal para atender a essa necessidade. O FullWAVE oferece uma solução vetorial completa para as equações de Maxwell e permite que os engenheiros utilizem definições complexas de materiais, geometrias arbitrárias de dispositivos, grades não uniformes e técnicas sofisticadas de medição para criar novos dispositivos plasmônicos e ajustar projetos existentes para aplicações específicas. Também é possível alterar os parâmetros de projeto da estrutura no FullWAVE FDTD para estudar o impacto das tolerâncias de fabricação no desempenho do dispositivo.
O multiplexador espacial baseado em plasmão de superfície da Figura 3 consiste em um comutador de multiplexação que direciona a luz para um dos vários guias de onda de tiras metálicas com comprimento de onda inferior ao da luz. O FullWAVE FDTD realizou várias simulações 3D em um comprimento de onda fixo e em vários ângulos de incidência da iluminação para determinar os ângulos ideais nos quais a luz é acoplada a cada um dos três guias de onda de tiras metálicas.
Figura 3. Esquema do multiplexador espacial de plasmão de superfície.
Figura 4. Resultados da simulação mostrando a amplitude do campo Ey na superfície da película metálica: a) A luz de incidência normal (mostrada acima) é acoplada ao guia de onda de fita metálica central; b) A luz de incidência angular é acoplada a um dos guias de onda de fita metálica laterais.
O uso de ressonâncias de plasmão de superfície nas interconexões de chips pode permitir um desempenho muito mais rápido dos chips. Conforme mostrado neste exemplo, softwares de simulação rigorosos, como o FullWAVE FDTD, fornecem as ferramentas necessárias para estudar todos os fatores que contribuem para o projeto de um dispositivo de plasmão de superfície.
Como outro exemplo, leia como o FullWAVE FDTD simula uma placa Q.
Descubra as soluções fotônicas da Keysight
Saiba como aplicar o FullWAVE em diversas aplicações, incluindo a análise de extração de diodos emissores de luz (LED) e muito mais.
Referências
1] J.P. Berenger, “Uma camada perfeitamente adaptada para a absorção de ondas eletromagnéticas”, J. Comput. Phys., 114, 185 (1994)
[2] A. Taflove, Eletrodinâmica Computacional: O Método das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo (Artech House, Norwood, MA, 1995)
[3] K.S. Yee, “Solução numérica de problemas de valor inicial e de contorno envolvendo as equações de Maxwell em meios isotrópicos”, IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-14, 302 (1966)
[4] A. Imre et al., "Multiplexação de polaritons de plasmão de superfície em nanofios", Applied Physics Letters 91 083115 (2007)
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