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Introduction à la conception optique : notes
Ces notes clarifient et développent les points abordés sur la page Web associée, « Introduction à la conception optique et à la conception des lentilles ».
Pourquoi le ciel est-il bleu ?
C'est de l'optique, mais ce n'est pas de la conception optique ! La réponse : la diffusion de Rayleigh.
Qu'est-ce que cela signifie ? La lumière visible est une forme de rayonnement électromagnétique dont les longueurs d'onde vont d'environ 0,35 micromètre (violet) à environ 0,75 micromètre (rouge). Bien que la lumière se propage principalement en ligne droite, des particules telles que les molécules d'air peuvent également la diffuser, ce qui signifie qu'une partie de l'énergie lumineuse est renvoyée dans différentes directions. La relation entre la longueur d'onde (qui détermine la couleur de la lumière) et la taille des particules diffusantes détermine la direction de la diffusion.
Dans notre atmosphère, cet effet est le plus marqué aux longueurs d'onde les plus courtes et diminue jusqu'à devenir presque nul dans le rouge. Comme la lumière visible est la plus intense à 0,5 micromètre (que nous percevons comme du bleu), la diffusion à cette longueur d'onde est prédominante et le ciel apparaît bleu.
Pour plus de détails, consultez ce site web.
Pourquoi une loupe agrandit-elle les objets ?
C'est un cas où l'approche de la « lumière comme rayons géométriques » fonctionne très bien, comme le montre l'image ci-dessous. De nombreux instruments optiques dévient les rayons de manière similaire pour « tromper » le système visuel (œil/cerveau) et lui faire percevoir une image virtuelle. Elle est « virtuelle » car elle ne peut pas être projetée comme une image réelle : la capacité de mise au point de l'œil est un élément indispensable d'un tel système optique.
Figure 1. Si une lentille convexe est tenue près d'un objet, l'objet semble plus grand car la lentille dévie les rayons lumineux vers l'intérieur. Les yeux retracent les rayons lumineux en lignes droites et voient une image « virtuelle » qui est agrandie. Description tirée de Light par David Bumie.
Comment fonctionne un laser ?
Bien que les concepteurs en optique utilisent la lumière laser dans de nombreux systèmes qu'ils conçoivent (tels que les scanners de produits en supermarché et les lecteurs de CD), le principe de base du laser repose sur la nature photonique de la lumière. Les photons sont des particules d'énergie que les atomes et les molécules peuvent absorber et émettre.
Lorsqu'un atome absorbe un photon d'énergie lumineuse, il stocke temporairement cette énergie supplémentaire (on dit alors que l'atome se trouve dans un état d'énergie plus élevé). Lorsque l'atome « revient » à son état naturel de basse énergie, il libère l'énergie excédentaire sous la forme d'un autre photon (c'est ce qu'on appelle l'émission spontanée — cela se produit tout simplement). Les lasers sont possibles grâce à un autre type d'émission de photons appelé émission stimulée. Si l'on parvient d'une manière ou d'une autre à amener un grand nombre d'atomes dans des états spécifiques à plus haute énergie, on peut utiliser la lumière pour déclencher ou « stimuler » tous ces atomes afin qu'ils libèrent simultanément leurs photons d'énergie excédentaire (on dit que ces photons sont en phase, ou cohérents).
Il existe plusieurs façons de faire passer un grand nombre d'atomes dans le même état d'énergie élevée (c'est ce qu'on appelle le « pompage » du laser), et il existe plusieurs façons de les maintenir dans cet état suffisamment longtemps pour générer une puissante « impulsion » d'énergie lumineuse. Les lasers sont vraiment fascinants — consultez les références pour en savoir plus.
Dualité onde-particule
Les expériences menées sur la lumière peuvent aboutir à différentes conclusions quant à sa nature fondamentale. À l'intérieur d'un laser, ainsi que dans de nombreux détecteurs de lumière (tels que ceux que l'on trouve dans une caméra vidéo), la lumière se comporte très clairement comme un flux de particules, dont chacune transporte une quantité d'énergie déterminée et fixe — ce que nous appelons des photons. Mais lorsque la lumière du laser traverse deux trous d'épingle très rapprochés, le motif d'interférence qui en résulte est similaire à celui des ondulations que l'on observe lorsqu'on jette deux cailloux dans l'eau et qu'ils forment des ondes aquatiques qui s'interfèrent. La lumière laser se comporte clairement comme une onde à bien des égards. Pourtant, il s'agit de la même lumière. On qualifie souvent ce comportement erratique de dualité onde-particule.
Fronts d'onde et rayons
Les fronts d'onde émis par une source ponctuelle sont des surfaces sphériques de phase constante. Les rayons sont des lignes perpendiculaires à ces fronts d'onde, indiquant la direction du flux d'énergie en un point donné.
Figure 2. Les flèches noires indiquent les rayons perpendiculaires aux fronts d'onde. Les lignes courbes rouges représentent les fronts d'onde se propageant à partir de la source ponctuelle.
La loi de Snell et la réfraction
La loi de Snell a été découverte en 1621 — vous vous en souvenez peut-être de vos cours de physique au lycée. Elle définit précisément comment la lumière se dévie, ou se réfracte, lorsqu’elle traverse la limite entre deux milieux ayant un indice de réfraction (n) différent, comme l’air et le verre ou l’air et l’eau. Les angles θ_i et θ_t correspondent respectivement aux angles d’incidence et de transmission. Vous remarquerez la réfraction lorsque vous regardez un objet qui se trouve sous l'eau.
D'une certaine manière, la formule simple de Snell résume toute l'optique géométrique, mais dans la pratique, les ingénieurs en optique et les logiciels ont recours à un grand nombre d'équations et de techniques qui s'avèrent plus pratiques pour travailler avec des lentilles et d'autres composants optiques.
Types de lentilles
Les lentilles se déclinent en une multitude de formes et de tailles, et de nombreux systèmes optiques utilisent plusieurs éléments de lentille pour dévier la lumière de manière optimale afin de former les images souhaitées tout en minimisant les aberrations. On distingue principalement les lentilles positives (focalisantes ou convergentes) et les lentilles négatives (divergentes) :
Figure 3. Lentille positive ou convergente.
Figure 4. Lentille négative ou divergente.
Bien que ces exemples précis présentent une forme symétrique (les courbures avant et arrière sont égales mais de signes opposés), la plupart des éléments de lentille ne sont pas symétriques. Les courbures, les propriétés du verre et l'épaisseur influent toutes sur la manière dont la lentille modifie le trajet de la lumière qui la traverse. La détermination de ces paramètres (généralement pour un ensemble de lentilles fonctionnant ensemble) incombe au concepteur optique.
Types d'évaluation optique
Il existe de nombreuses façons d'évaluer un modèle de système optique à l'aide d'un logiciel de conception optique. Lorsque vous « évaluez » un modèle, votre objectif est en réalité de simuler la lentille avant sa fabrication et de prédire ses performances. Les systèmes d'imagerie visent à focaliser la lumière avec netteté, mais il faut aller plus loin dans la précision. Parmi les évaluations les plus courantes, on trouve les diagrammes de tache, l'énergie encerclée et la fonction de transfert de modulation (MTF).
Les diagrammes de points sont des graphiques qui indiquent où les rayons émis par un objet ponctuel vont se projeter sur la surface de l'image. Pour que la lentille forme une bonne image, ces rayons doivent se projeter à proximité les uns des autres. L'énergie encerclée est un moyen de mesurer la répartition de l'énergie (déterminée en comptant les rayons) dans le diagramme de points en fonction du rayon, mesuré à partir du centre (généralement représentée sous forme de graphique).
La MTF fait intervenir la fréquence spatiale, qui mesure l'espacement entre les différents éléments d'une scène. Imaginez une clôture blanche avec une maison sombre en arrière-plan. À quelques mètres de distance, vous pouvez facilement distinguer le contraste entre les bandes blanches et sombres. Il s'agit là d'une faible fréquence spatiale. Considérez maintenant un peigne noir posé sur une feuille de papier blanc. À quelques mètres de distance, vous ne parviendrez probablement même pas à distinguer la présence de bandes claires et sombres ! Il s'agit là d'une fréquence spatiale élevée, que l'on peut considérer comme les détails fins d'une scène. Un objectif (tel que votre œil) peut reproduire plus facilement les basses fréquences spatiales que les hautes fréquences. La MTF est un graphique qui montre cette « réponse en fréquence » d'un objectif, de la basse à la haute fréquence. Chaque objectif possède une fréquence maximale ou de coupure, ce qui signifie qu'il existe toujours un certain niveau de détail trop fin pour que l'objectif puisse le détecter.
Diagrammes de points
Les diagrammes de points sont des graphiques qui indiquent où les rayons émis par un objet ponctuel vont se projeter sur la surface de l'image. Pour que la lentille forme une bonne image, ces rayons doivent se projeter à proximité les uns des autres. Le graphique est généralement fortement agrandi (comme si l'on observait le point d'image à travers un microscope), et sa forme peut révéler le type et l'ampleur des aberrations présentes dans la lentille. L'aberration de coma est sans doute la plus caractéristique ; son nom est d'ailleurs assez évocateur.
Figure 5. Coma ressemble à une comète.
Figure 6. L'aberration sphérique est circulaire et concentrée au centre.
Figure 7. L'astigmatisme simple présente une asymétrie X-Y.
Figure 8. Celui-ci présente un astigmatisme d'ordre supérieur associé à d'autres aberrations.
Figure 9. Il s'agit d'un point hors axe pour un verre simple, et l'astigmatisme détermine la forme générale. La dispersion prismatique du verre focalise différemment les longueurs d'onde rouge, verte et bleue. C'est ce qu'on appelle l'aberration chromatique.
Aberration sphérique
L'aberration sphérique résulte de la géométrie de la réfraction et de la réflexion des rayons. Elle empêche une lentille ou un miroir convergent de focaliser parfaitement des rayons parallèles, car la partie centrale d'une lentille présente une distance focale différente de celle des parties périphériques. Pour le réflecteur sphérique illustré ci-dessus, deux rayons parallèles pénètrent par la gauche (provenant d'une source ponctuelle située très loin à gauche, comme une étoile). Le rayon proche du bord (rouge) croise l'axe (ligne noire) plus près du miroir que le rayon inférieur (bleu). En terminologie optique, le rayon extérieur « focalise à courte distance ». Si le concepteur transformait la surface sphérique en parabole, les deux rayons se focaliseraient à la même distance du miroir.
Déformation de l'objectif
La courbure d'une lentille désigne les valeurs relatives des courbures avant et arrière d'un élément de lentille. Il existe une infinité de lentilles (c'est-à-dire de combinaisons de courbures avant et arrière) capables de faire la mise au point à une distance donnée, mais selon la façon dont on « courbe » la lentille, l'aberration varie.
Figure 10. Exemples de courbure de lentille : petite, moyenne et grande.
La courbure de chaque lentille a naturellement une incidence sur la qualité de celle-ci. Les concepteurs de lentilles utilisent la courbure comme l'un de leurs paramètres de conception, généralement de manière implicite (c'est-à-dire que les programmes d'optimisation déterminent la courbure optimale en tenant compte de nombreux autres facteurs et exigences).
Télescope spatial Hubble
Le télescope spatial Hubble (HST) est un grand télescope astronomique en orbite autour de la Terre, ce qui lui permet d'observer des objets lointains sans subir les effets perturbateurs de l'atmosphère terrestre. Ses concepteurs ont commis une erreur lors de la fabrication de son grand miroir primaire, et malheureusement, personne ne s'en est aperçu avant que le HST ne soit en orbite autour de la Terre. L'aberration sphérique qui en a résulté a empêché le HST de former des images parfaites.
Pour cerner précisément la nature du problème et mettre au point une solution, il a fallu le travail de nombreux ingénieurs en optique, scientifiques et concepteurs issus de diverses organisations (dont Optical Research Associates, rachetée par Keysight). La mission de réparation visant à installer des lentilles correctrices a permis de rétablir les performances du HST à un niveau proche de celui prévu lors de sa conception.
Pour plus d'informations sur le HST (et pour découvrir de nombreux supports pédagogiques passionnants sur l'astronomie et d'autres sujets connexes), rendez-vous sur le site web du Space Telescope Science Institute.
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